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题目
题型:不详难度:来源:
住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一,如图所示.住宅小区南北两栋楼房的高度均为16.8米,已知当地时间冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的锐角是30°.
(1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚.两楼间的距离应为多少米(精确到0.1米)?
(2)如果两楼房之间的距离为20米,那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光?如果影响,请求出南楼在北楼上的影子长,如果不影响说明理由?(


3
≈1.73,结果精确到0.1m)
答案
(1)如图:当太阳光照射到点C时,甲楼的影子,刚好不影响乙楼,
在Rt△ABC中,AB=16.8m,∠ACB=30°,
∴AC=
AB
tan30°
=
16.8


3
3
≈29.m;
答:要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚.两楼间的距离应为29米;
(2)如果两楼房之间的距离为20米,则20<29,
∴这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光,
设光线交FC于D过D作DA⊥BE于A,则四边形ABDC是矩形,
∴AB=DC,AD=BC,
在Rt△ADE中,AD=20米,tan30°=
AE
AD
=


3
3

∴AE=AD•


3
3
=11.5米,
∴DC=AB=FC-AE=16.8-11.5=5.3米,
答:南楼在北楼上的影子长约是5.3米.
核心考点
试题【住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一,如图所示.住宅小区南北两栋楼房的高度均为16.8米,已知当地时间冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A,B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=
3
5
,则tanB的值为(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.
5
6
D.
4
3

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如图所示,A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:


3
≈1.732,


2
≈1.414)
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已知:△ABC中,∠C=90°,a=3,∠A=30°,求∠B、b、c.
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在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知BC=3,CD=4,
求(1)△ADE的面积;
(2)tan∠EAB.
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