如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=______．

答案

∵∠BAC=90°，BC=a，∠B=α，
∴sinα=

，
∴AC=asinα，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴cos∠CAD=

，
∴AD=ACcosα=asinαcosα，
故答案为asinαcosα．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=______．】；主要考察你对三角函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且

AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（　　）

A．msinα

B．mcosα

C．

sinα

D．

cosα

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已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，求∠A的四个三角函数值．

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已知Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=

，则sinA=______．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐

角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．
解：∵sinA=______，cosA=______．
∴sin²A+cos²A=______，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα=

，求cosα的值；cosα=

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

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