已知：△ABC 的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且 DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：竞赛题难度：来源：

已知：△ABC 的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且 DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．

答案

证明：连结DF、DE，设N、K分别是DF、DE的中点，连结BN、CK．则：

核心考点

试题【已知：△ABC 的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且 DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.

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已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

（1）将上表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A"B"C"；
（2）观察△ABC与△A"B"C"，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.

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如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.

（1）求∠C的度数；
（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四边形ABCD=}49，求AB的值.

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已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为[ ]
A．2
B．3
C．6
D．54

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如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm。设点P、Q分别为BD、BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t(0≤t≤4)．

（1）当t为何值时，PQ⊥BC？
（2）写出△PBQ的面积S(cm²)与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

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