如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长。

答案

解：在矩形ABCD中，
∵∠D=∠BEC=90°，DC=AB=2，
∴EC²=CD²+DE²=5，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴△DEC∽△ECB，
∴

，
∴

。

核心考点

试题【如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长。】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4，点B"是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B"重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。
（1）若B"与点O重合，直接写出点C、D的坐标；
（2）若B"与点A重合，求点C、D的坐标；
（3）若B"D∥OB，求点C、D的坐标。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，连接OE，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。

（1）求证：OE∥AB；
（2）探究线段EH与AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BH=1，EC=

，求⊙O的半径。

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如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂。

解决问题：（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=_______，S₁=______，S₂=______；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则

=__________，并写出理由；拓展应用：如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积。

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在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；
（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求

的值；
（3）当PC=

PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求

的值。

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等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。

（1）若∠ABD=α，求α的度数；
（2）求证：OB²=OD·BD

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