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题目
题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t′=秒时,点G停止运动,此时直线GH与y轴交于点N,另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合),设动点P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合),在点P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。
答案
解:(1)如图1,过A作AF⊥BC
∵C(4,-2),
∴CE=4
而BC=9,
∴BE=5
∴B(-5,-2)
∵D(1,2),
∴AF=4

∴A(-2,2)
设直线AB的解析式为y=kx+b



(2)如图1,由题意:情况一:G在线段BE上且不与点E重合
∴GE=5-t′,
情况二:G在线段CE上且不与点E重合
∴GE=t′-5,
情况一中的自变量的取值范围:0≤t′<5,
情况二中的自变量的取值范围:5<t′≤9。(3)如图2,当时,

直线GH解析式为y=2x+1
∴N(0,1)
当点M在射线HF上时,有两种情况:
情况一:当点P运动至P1时,∠P1HM=∠HNE
过点P1作平行于y轴的直线,交直线HE于点Q1,交BC于点R

可得






秒时,
情况二:当点P运动至点P2时,
设直线P2H与x轴交于点T,直线HE与x交于点Q2
此时,△Q2TH∽△EHN

解得

∴∴直线HT的解析式为y=-3x-4,此时直线HT恰好经过点A(-2,2)
∴点P2与点A重合,即BP2=5,
∴t2=5
∴当t2=5秒时,∠P2HM=∠HNE;
若点M在射线HE上时(点M记为点M1),有两种情况:
情况三:当点P运动至点P3时,∠P3HM1=∠HNE
过点P3作平行于y轴的直线P3Q3,交直线HE于点Q3,可用求点P1同样的方法
∴t3=15
∴当t3=15秒时,∠P3HM1=∠HNE;
情况四:当点P运动至P4时,∠P4HM1=∠HNE
可得△P4HE≌△THQ2


∴当秒时,
综上所述:当秒时或秒或秒时,
核心考点
试题【如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=。(1)求直线AB的】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根(OB<OC)。
(1)求点B,点C的坐标;
(2)若平面内有M(1,-2),D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC,求直线MD的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,BD∶DE∶EC=3∶2∶1,M在AC边上,CM∶MA=1∶2,BM交AD,AE于H,G,则BH∶HG∶GM等于(  )
[     ]
A、3∶2∶1
B、5∶3∶1
C、25∶12∶5
D、51∶24∶10
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如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F,EF与AC相交于点P。



(1)求证:PA·PE=PC·PF;
(2)求证:
(3)当⊙O与⊙O′为等圆时,且PC∶CE∶EP=3∶4∶5时,求△PEC与△FAP的面积的比值。
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填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。

(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_____;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=____;
(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_____(用含α的式子表示);
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是____;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是____。请你任选其中一个结论证明。
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如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD。
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长。
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