题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=。
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t′=秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N，另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合），设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。

答案

解：（1）如图1，过A作AF⊥BC
∵C（4，-2），
∴CE=4
而BC=9，
∴BE=5
∴B（-5，-2）
∵D（1，2），
∴AF=4
∵
∴A（-2，2）
设直线AB的解析式为y=kx+b
∵
∴
∴。
（2）如图1，由题意：情况一：G在线段BE上且不与点E重合
∴GE=5-t′，
情况二：G在线段CE上且不与点E重合
∴GE=t′-5，
情况一中的自变量的取值范围：0≤t′＜5，
情况二中的自变量的取值范围：5＜t′≤9。（3）如图2，当时，
∴
直线GH解析式为y=2x+1
∴N（0，1）
当点M在射线HF上时，有两种情况：
情况一：当点P运动至P₁时，∠P₁HM=∠HNE
过点P₁作平行于y轴的直线，交直线HE于点Q₁，交BC于点R
由，
可得，
∴
∴
∴
由得
∴
∴
当秒时，。
情况二：当点P运动至点P₂时，
设直线P₂H与x轴交于点T，直线HE与x交于点Q₂
此时，△Q₂TH∽△EHN
∴
解得
∴
∴∴直线HT的解析式为y=-3x-4，此时直线HT恰好经过点A（-2，2）
∴点P₂与点A重合，即BP₂=5，
∴t₂=5
∴当t₂=5秒时，∠P₂HM=∠HNE；
若点M在射线HE上时（点M记为点M₁），有两种情况：
情况三：当点P运动至点P₃时，∠P₃HM₁=∠HNE
过点P₃作平行于y轴的直线P₃Q₃，交直线HE于点Q₃，可用求点P₁同样的方法
∴t₃=15
∴当t₃=15秒时，∠P₃HM₁=∠HNE；
情况四：当点P运动至P₄时，∠P₄HM₁=∠HNE
可得△P₄HE≌△THQ₂
∴
∴
∴当秒时，
综上所述：当秒时或秒或或秒时，。