题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=____；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=_____（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是____；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是____。请你任选其中一个结论证明。

答案

解：⑴∠AFB=60°，∠AFB=45°；
⑵∠AFB=90°-α
⑶图4中：∠AFB=90°-α；
图5中：∠AFB=90°+α。
∠AFB=90°-α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90-α，
∴∠AFB=90°-α；
∠AFB=90°+α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DCE=α，
∴∠DCE=90-α，
∴∠AFB=180°-（90-α）=90°+α。