当前位置:初中试题 > 数学试题 > 相似三角形性质 > 如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF。已知CE⊥AB。(1)求证:EF∥BD;(2)若AB=...
题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF。已知CE⊥AB。
(1)求证:EF∥BD;
(2)若AB=7,CD=3,求线段EF的长。
答案
解:(1)证明:过C点作CH∥BD,交AB的延长线于点H;
连接AC,交EF于点K,则AK=CK,
∵AB∥CD,
∴BH=CD,BD=CH,
∵AD=BC,
∴AC=BD=CH,
∵CE⊥AB,
∴AE=EH,
∴EK是△AHC的中位线,
∴EK∥CH,
∴EF∥BD;
(2)由(1)得BH=CD,EF∥BD,
∴∠AEF=∠ABD,
∵AB=7,CD=3,
∴AH=10,
∵AE=CE,AE=EH,
∴AE=CE=EH=5,
∵CE⊥AB,
∴CH=5=BD,
∵∠EAF=∠BAD,∠AEF=∠ABD,
∴△AFE∽△ADB

∴EF=
核心考点
试题【如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF。已知CE⊥AB。(1)求证:EF∥BD;(2)若AB=】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,如图所示,图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度。
(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1
(2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1。
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD=(    )。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P′在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角。
(1)填空:①如图1,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(__,__);
②如图2,△ABC是边长为1cm的等边三角形,将它作旋转相似变换A(,90°),得到△ADE,则线段BD的长为_____cm;
(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用△AO1O3与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.