题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。已知CE⊥AB。
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长。

答案

解：（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
连接AC，交EF于点K，则AK=CK，
∵AB∥CD，
∴BH=CD，BD=CH，
∵AD=BC，
∴AC=BD=CH，
∵CE⊥AB，
∴AE=EH，
∴EK是△AHC的中位线，
∴EK∥CH，
∴EF∥BD；
（2）由（1）得BH=CD，EF∥BD，
∴∠AEF=∠ABD，
∵AB=7，CD=3，
∴AH=10，
∵AE=CE，AE=EH，
∴AE=CE=EH=5，
∵CE⊥AB，
∴CH=5=BD，
∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，
∴△AFE∽△ADB
∴，
∴EF=。