题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103144450-62004.png)
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、C"在同一直线上,且四边形ABB"C"为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、B"在同一直线上,且四边形ABB"C"为平行四边形,求θ和n的值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103144450-59122.png)
答案
解:(1)根据题意得:△ABC∽△AB"C",
∴S△AB"C":S△ABC=()2=(
)2=3,∠B=∠B",
∵∠ANB=∠B"NM,
∴∠BMB"=∠BAB"=60°;
故答案为:3,60;
(2)∵四边形 ABB"C"是矩形,
∴∠BAC"=90°.
∴θ=∠CAC"=∠BAC"﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在 Rt△ABC 中,∠ABB"=90°,∠BAB"=60°,
∴∠AB"B=30°,
∴n==2;
(3)∵四边形ABB"C"是平行四边形,
∴AC"∥BB",
又∵∠BAC=36°,
∴θ=∠CAC"=∠ACB=72°.
∴∠C"AB"=∠BAC=36°,
而∠B=∠B,
∴△ABC∽△B"BA,
∴AB:BB"=CB:AB,
∴AB2=CB·BB"=CB(BC+CB"),
而 CB"=AC=AB=B"C",BC=1,
∴AB2=1(1+AB),
∴AB=,
∵AB>0,
∴n==
.
核心考点
试题【将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB"C",即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC作变换[60°】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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求证:(1)AB=BH;
(2)AB2=GA·HE。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103144442-41505.png)
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103144437-29960.png)
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