如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD•BC；⑤CA2=CD•CB．可以判断△AB - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA²=BD•BC；⑤CA²=CD•CB．
可以判断△ABC∽△DBA的是______；（填序号）

答案

①∠1=∠C，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
②∠BAC=∠ADB，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
③∠DAC=∠B，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
④BA²=BD•BC，则

，可利用两边及其夹角判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
⑤CA²=CD•CB，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
综上可得①②④可以判断△ABC∽△DBA．
故答案为：①②④．

核心考点

试题【如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD•BC；⑤CA2=CD•CB．可以判断△AB】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，D在△ABC的边AB上、E是AC边上一个动点，若AD=4，AB=9，AC=8，求当AE的长等于多少时，使△AED与△ABC相似．

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如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有______个．

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如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

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如图，已知矩形ABCD，AB=

，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三

角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．

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如图的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边．

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