题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90^。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．
（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

答案

（1）证明：∵PE⊥AB    ∴∠APE=90°
           又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C
             又∵∠A=∠A    ∴△APE∽△ACB；
（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8
               ∴BC=
             由（1）可知，△APE∽△ACB ∴
             
               ∴=
           过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
              ∴
             ∴解得：x=6.4
               ∴
             ∴y与x的函数关系式为： ()