题目
题型:同步题难度:来源:
(1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论。
答案
在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∴,
∴,
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似;
(2)能作如图所示的辅助线进行分割
具体作法:作∠BAM=∠E,交BC于M;
作∠NDE=∠B,交EF于N,
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN,
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND,
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C,
∴△AMC∽△FND。
核心考点
试题【如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4。(1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?(2)能否分别过A,D在这两个】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长。
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