如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点在边长为1米的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=____________，BC=__________ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点在边长为1米的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC=____________，BC=_____________，
(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论

答案

解：(1) ∠ABC =135° BC =2

(2)证明：判断△ABC与△DEF相似
∵∠ABC=∠DEF=135°，

∴△ABC∽△DEF.

核心考点

试题【如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点在边长为1米的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=____________，BC=__________】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
(2)设BM =x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
(3)当点M运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值

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如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点 F落在AD 上.
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin∠DFE=

，求 tan∠EBC的值.

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.
（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系式.
（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知点P是该二函数图象上的一动点，请探求点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能.请说明理由.

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如图，在平行四边形ABCD 中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点 E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是

[      ]
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证：△MEF∽△MBA；
(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线. 求证，DF=EC.

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