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题目
题型:不详难度:来源:
如图10-1,在△A B B′和△A C C′中,∠B A B′=∠C A C′=m°,AC=AC",AB=AB".
(1)不添加辅助线的前提下,请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是:           ;旋转角度是            °;
(2)线段BC、B"C"的数量关系是:         ;试求出BC、B"C"所在直线的夹角:         

(3)随着△ACC"绕点A的旋转,(2)的结论是否依然成立?请从图10-2、图10-3中任选一个证明你的结论;
(4)利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题:如图10-4,等边△ABC外一点D,且∠BDC=60°,连接AD,试探索线段AD、CD、BD的数量关系.
 
答案

(1)△A B C和△A B′ C′;旋转角度是m°
(2)线段BC=B"C",  BC、B"C"所在直线的夹角:m°或(180- m )°
(3)成立,证明略。
(4)BD=" MD" + BM =AD+DC,证明略。
解析


(1)
△A B C和△A B′ C′;旋转角度是m°;                     ……………………2分
(2)
线段BC=B"C",  BC、B"C"所在直线的夹角:m°或(180- m )°;………………3分
 
(3)成立
图10-2、在△A B C和△A B′ C′中,
∠B A B′=∠C A C′=m°,AC=AC",AB=AB"
∠B A C =∠B A B′+∠C′A B,
∠B′ A C′=∠C A C′+∠C′A B
即∠B A C=∠B′ A C′                  ……………………4分
 A B′ C′                 ……………………5分
∴BC=B"C"                            ……………………6分
延长B"C"交BCG于点M,设AB与B′ C′交于点O
∵∠CBA =∠ C"B′A, ∠MOB =∠AOB′  ……………………7分
∴∠BM C′=∠BA B′="m°                 " ……………………8分
(4)方法一:
BD=AD+DC
如图10-4,在BD上截取BM=CD,连结AM ……………………9分
∵等边△ABC,
∴∠BAC=∠BDC=60°
又∠BOA=∠DOC,
∴∠ ABM=∠ACD
∵AB=AC
                     ……………………11分
∴BM=DC,AM=AD,∠BAM=∠CAD
∴∠BAC=∠MAD=60°
∴△AMD为等边三角形
∴MD=AD
∴BD=" MD" + BM ="AD+DC               " ……………………12分
方法二:如图10-5,在BD上截取DM=DC,先证明△CMD为等边三角形,再证明△ADC≌△BMC;
方法三:如图10-6,延长DC至M,使得DM=DB,先证明△BMD为等边三角形,再证明△BDC≌△BMC;
仿照方法一给分.
核心考点
试题【如图10-1,在△A B B′和△A C C′中,∠B A B′=∠C A C′=m°,AC=AC",AB=AB".(1)不添加辅助线的前提下,请写出图中满足旋】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,
且∠DOC=60°连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形

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如图5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段C′C的长为      
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如图,

可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的.若点上,则旋转角的大小可以是(   ).
A.B.C.D.

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如图,

在锐角中,的平分线交于点分别是上的动点,则的最小值是___________ .
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如图,

,DE过点C,且DE//AB,若
则∠A=     ,∠B=      .
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