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题目
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如图,D是△ABC内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3,∠ABC=,那么CD=  ▼   .
答案

解析
首先由∠ADC=∠BDA=∠BDC,得到∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°,又由∠ABC=60°,易证得△ABD∽△BCD,然后似三角形的对应边成比例,得到CD的长.
解:∵∠ADC=∠BDA=∠BDC,
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°,
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠DCB,
∴△ABD∽△BCD,
∴CD:BD=BD:AD,
∴CD=
故答案为:
核心考点
试题【如图,D是△ABC内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3,∠ABC=,那么CD=  ▼   .】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.

(1)求证:△ACE∽△ADC;
(2)若BE∶EA=3∶2,求sin∠A的值.
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如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为(   )
A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm

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在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将绕点按逆时针方向旋转得到

(1)在正方形网格中,画出
(2)直接写出旋转过程中动点所经过的路径长.
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如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是,格点三角形A2B2C2的面积是19S,那么格点三角形A3B3C3的面积为        
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