如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB." - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB."

答案

证明：∵AC是∠DAE的平分线，

∴∠1=∠2. -------1分
又∵AD∥EC，

∴∠2=∠3. ------2分∴∠1=∠3.
∴AE="CE. " --------3分
在△ABE和△CBE中，

AE=CE，
∠AEB=∠CEB，
BE=BE，
∴△ABE≌△CBE. --------4分
∴AB="CB. " ------5分

解析

略

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB." 】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分10分）

（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠A=30⁰，∠B=90⁰，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90⁰，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
（1）  当AD=_____时，FC//AB;
（2）  当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
（3）  是否存在某一位置，使∠FCA=15⁰，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。