题目
题型:不详难度:来源:
(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE的度数;
(2)若,,求∠APE的度数.
答案
(2)解法一:如图10,将AE平移到DF,连接BF,EF.……………3分
则四边形AEFD是平行四边形.
∴ AD∥EF,AD=EF.
∵ ,,
∴ ,.
∴ .……………………………………………………4分
∵ ∠C=90°,
∴ .
∴ ∠C=∠BDF.
∴ △ACD∽△BDF.………………5分
∴ ,∠1=∠2.
∴ .
∵ ∠1+∠3=90°,
∴ ∠2+∠3=90°.
∴ BF⊥AD .
∴ BF⊥EF.…………………………………………………………6分
∴ 在Rt△BEF中,.
∴ ∠APE=∠BEF =30°.…………………………………………7分
解法二:如图11,将CA平移到DF,连接AF,BF,EF.………………3分
则四边形ACDF是平行四边形.
∵ ∠C=90°,
∴ 四边形ACDF是矩形,∠AFD=∠CAF= 90°,∠1+∠2=90°.
∵ 在Rt△AEF中,,
在Rt△BDF中,,
∴ .
∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°,即∠EFB =90°.
∴ ∠AFD=∠EFB. …………………4分
又∵ ,
∴ △ADF∽△EBF. …………………………………5分
∴ ∠4=∠5.………………………………………6分
∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5,
∴ ∠APE=∠3=30°.………………………7分
解析
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.仅(2) | B.仅(1)(2) | C.除(4)外正确 | D.全部正确 |
证明:∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F
∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE( ) BD=CD
∴△BDF≌△CDE( )
∴DF=DE( )
∴AD平分∠BAC( ).
A. | B. | C. | D. |
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