题目
题型：不详难度：来源：
直角边长为1，以它的斜边上的高
为腰做第一个等腰直角三角形
；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高
为腰做第二个等腰直角三角形
；……以此类推，这样所做的第
个等腰直角三角形的腰长为 ．
答案
解析
解答：解：∵等腰直角△ABC直角边长为1，
∴斜边长为=
．斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．
那么第一个等腰直角三角形的腰长为
；∴第二个等腰直角三角形的斜边长=
=1，∴第二个等腰直角三角形的腰长=
=()2，那么第n个等腰直角三角形的腰长为(
)n．故第n个等腰直角三角形的腰长为(
)n．核心考点
试题【如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形；……以此类推】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。
小题1:（1）若DE与BC相交于点G，取AG的中点M，连结MB，MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（3分）
小题2:（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45o时，△BMD是什么三角形；（5分）
小题3:（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（小于90o），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连结MB，MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BMD为等边三角形。（2分）
，
。
求证：
。
于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线
于
.
小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1） BM与 NE的数量关系是 ；
小题2:当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.
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