如图，点A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC. 求证：EF∥CD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.
求证：EF∥CD

答案

证明：∵

∴AD+DF=BF+DF,

. ∵

∥

∴

又∵

∴△

≌△

(

)
∴

∴

∥

解析

证明非直角三角形全等的方法有四种，由题意只能用“边角边”的方法。

核心考点

试题【如图，点A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC. 求证：EF∥CD】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ。
小题1:求∠PCQ的度数；
小题2:当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的大小；
小题3:当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA

，PC

，PB

之间关系的等式，并加以证明。

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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
小题1:如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
小题2:如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
① 当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．