题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
小题1:求的度数；
小题2:若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

答案

小题1:∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
小题1:∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．

解析

小题1:∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小，
小题1:在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．