题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)连结BE,设DC=a,求BE的长.
答案
∴∠1=∠2=45°-15o=30o,∴AD=BD,
又BC=AC, DC公共∴△BDC≌△ADC(SSS)
∴∠3=∠4=45o.
∴∠CDE=15o+45o=60°
又∠BDE=30o+30o=60°,∴DE平分∠BDC
(注:证△全等,必须先证AD=BD,也可以SAS,)
(2)∵CE=CA,∴等腰△ACE中∠ACE=150°,∴∠5=150°-90°=60°,
又CE=CA=BC,∴△BCE为正三角形,BE=AC
由等腰Rt△ABC性质,延长CD交AB于F,则△ADF为Rt△,设DF=x,
在Rt△ADF中,∠1=30o,则有,解得 (舍去负值),
∴BE=AC===
解析
(2)延长CD交AB于F,则△ADF为Rt△,利用勾股定理求解即可。
核心考点
试题【如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A 6 B 4 C 3 D 2
A.40° | B.45° | C.50° | D.60° |
证明:假设所求证的结论不成立,即
∠A 60°,∠B 60°,∠C 60°,
则∠A+∠B+∠C > 。
这与 相矛盾。
∴ 不成立。
∴ 。
⑵如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E。那么BD,CE,DE之间存在什么关系?并证明这种关系。
⑶如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E。那么BD,CE,DE之间存在什么关系?请写出你的猜想。(不需证明)
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