如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

答案

解析

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE
∴∠FBD=∠FAE
∵∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°
故选B．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,AC=

,AB=

,则Rt△ABC的面积是

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用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”

证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A       60°，∠B     60°，∠C     60°,
则∠A+∠B+∠C ＞           。
这与                                           相矛盾。
∴                不成立。
∴                              。

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⑴如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF。