题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AC=AF.

(1)尺规作图：画出∠CAF的角平分线，交CF于D点（保留作图痕迹，不写画法）.
(2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

答案

(1)略.
(2)ΔADC≌ΔADF、ΔADC≌ΔCEB、ΔADF≌ΔCEB
证法：若选择ΔADC≌ΔADF，
证明如下： ∵AD平分∠CAF，
∴∠CAD=∠FAD.
∵AD⊥CF,
∴∠ADC=∠ADF=90°.
又∵AD="AD,"
∴ΔADC≌ΔADF.

解析

利用三角形全等的判定定律求证。