题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△沿翻折得到△,连接,取的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
答案
(2)GH=EH。延长GH交CE于点M,由(1)得,FG∥CE,∴∠GFH=∠MCH,∵H为CF的中点,∴FH=CH,又∵∠GHF=∠MHC,∴△GFH≌△MHC,∴GH=HM=,∵∠GEC=90°,∴EH=,∴GH=EH。
(3)(2)中的结论还成立。取PF的中点M,的中点N,∵∠FGP=90°,M为PF的中点,∴,,∥,∴GM=PM,∴∠GPF=∠MGP,∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF,∵H为的中点,M为PF的中点,∴,同理,,HN∥PF,∠,∴GM=HN,HM=EN。∵∠GPF=∠FPA,,又,∴∠GPF=,∴∠GMF=∠,∵∥,HN∥PF,∴四边形HMPN为平行四边形,∴∠HMF=∠,∴∠GMH=∠HNE,∵GM=HN,HM=EN,∴△GMH≌△HNE,∴GH=HE。
解析
条直线平行;
(2)延长GH交CE于点M,结合(1)中的结论证明△GFH≌△MHC,再运用直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半进行证明结论;
(3)取PF的中点M,PC"的中点N,根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线
定理得到平行四边形,这几个平行四边形的性质证明要证明的两条线段所在的两个三角形全等,从而证明结论.
核心考点
试题【已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PG】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠A=∠D | B.OB=OD | C.∠B=∠C | D.AB=DC |
⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;
⑶如图③,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.
(1) 求∠MGN与∠A的度数相等吗?说明理由。
(2) 判断△GMN的形状,说明理由。
A.中线 | B.高 | C.角平分线 | D.不能确定 |
A.20 | B.16 | C.20或16 | D.不能确定 |
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