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题目
题型:不详难度:来源:
已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为    ▲   

答案
2。
解析
动点问题。等边三角形的性质,平行的判定,平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理。
【分析】如图,分别延长AE、BF交于点H,连接HD,过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N。

∵△APE和△PBF是等边三角形,
∴∠A=∠FPB=60°,∠B=∠EPA=60°。
∴AH∥PF,BH∥PE。∴四边形EPFH为平行四边形。
∴EF与HP互相平分。
∵点G为EF的中点,
∴点G也正好为PH中点,即在点P的运动过程中,点G始终为PH的中点。
∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN,
∵AB=6, AC=DB=1,∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2,即G的移动路径长为2。
核心考点
试题【已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若图1中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2,再将图2中的每一段作类似变形,得到图3,按上述方法继续下去得到图4,则图4中的折线的总长度为【   】
A.2B.C.D.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AD是∠BAC 的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是    ▲   

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轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与灯塔A的距离是【   】海里.
A.B.C.50D.25

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一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是       
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如图,已知AB=DC,DB=AC

(1)求证:∠ABD=∠DCA
注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据.
(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
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