题目

题型：不详难度：来源：

探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．(5分)

应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则□ABCD的面积为         ．(3分)

答案

(1) △FAE全等于△ABC，理由见解析(2)6

解析

(1) ∵△ABF和△ADE都为等腰直角三角形，
∴AF=AB,AE=AD.
又∵四边形ABCD中,AB//CD,并且AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形，AE=AD=BC.
而∠FAE=360°-90°-90°-∠BAD=180°-∠BAD=∠ABC，
∴△FAE全等于△ABC   
(2)□ABCD的面积为6
(1)根据全等三角形的判定求证(2) 连接BD，证得∴⊿DAB≌⊿HBG，同理⊿BCD≌⊿LDK，可得⊿DKL、⊿GBH两个阴影三角形面积之和等于平行四边形ABCD面积,同样⊿EFA、⊿CGI两个阴影三角形面积之和等于平行四边形ABCD面积,即可求得□ABCD的面积