题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，求△DEB的周长。

答案

解：∵在△ABC，∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，∠CDA=∠EDA，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm．

解析

先根据角平分线的性质得出CD=DE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．