题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA= OB₁，连结AB₁，在AB₁、B₁B上分别取点A₁、B₂，使A₁ B₁= B₁ B₂ ，连结A₁ B₂ …,按此规律下去，记∠A₁ B₁ B₂=θ₁ ，∠A₂B₂B₃ =θ₂， …，∠A_nB_nB_n+1 =θ_n ,则θ₂=          ；θ₂₀₁₃=                .

答案

155° ；    ((2²⁰¹³-1).180^o+80^o)/ 2²⁰¹³

解析

试题分析：已知∠AOB=80°OA= OB_1，所以∠OAB₁=∠OB₁A=50°，所以θ₁=∠OAB₁+∠AOB=130°。又因为A₁ B₁= B₁ B_2，∠B₁A₁B₂=∠A₁B₂ B₁=25°。所以θ₂=θ₁+∠B₁A₁B₂=155°。
∴。
∴
所以θ₂₀₁₃=
点评：本题难度较大。主要涉及外角的性质。需要用列举法列举一定例子来归纳总结一般式。