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题目
题型:不详难度:来源:
绕点C逆时针旋转角,连结.于点D,于点E、点F.

(1)在图中不添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形,并加以证明.(全等除外);
(2)当是等腰三角形时,求.
答案
(1);(2)30°
解析

试题分析:(1)由旋转的意义可证∠GCF=∠BCD,GC=BC,∠G=∠CBD=45°,即可证得结论;
(2)当是等腰三角形时,要分别讨论HB=HD、BH=BD、HD=DB三种情况,第一、三种情况不成立,只有第二种情况成立,即可求得结果.
(1)∵∠ACH+∠GCF=∠ACH+∠BCD=90°
∴∠GCF=∠BCD
∵GC=BC
∴∠G=∠CBD=45°

(2)在△CBH中
∵CB=CH
∴∠CBH=∠CHB=(180°-α)
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若HB=HD,则∠HDB=∠HBD
∵∠HDB=45°+α
∠HBD=∠CBH-45°=(180°-α)-45°=45°-
∴45°+α=45°-
∴α=0°(舍去);
②∵∠BHC=∠HBC>∠HBD,∴BD>HD,即BD≠HD;
③若BH=BD,则∠BDH=∠BHD,即45°+α=(180°-α),解得α=30°
由①②③可知,当为等腰三角形时,α=30°.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【绕点C逆时针旋转角得,连结、.交于点D,交、于点E、点F.(1)在图中不添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形,并加以证明.(全等除外);(2)当是等】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个多边形,则这个多边形的内角和不可能是(  )。
A.720°B.540°C.360°D.180°

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如图,直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB上的高CD的长是(  )。
A.20B.10C.9.6D.8

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一副三角板叠在一起如图放置,那么∠AOB为      度.
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已知Rt△ABC中,∠B=90º,AD平分∠A,交BC边于点D。

(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;连接DE。
(2)在(1)所作的图形中证明:△DHE≌△AHF。
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一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是
A.六边形B.七边形C.正八边形D.正九边形

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