题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE;
(2)若AD+AB =2AE,求证:CD=CB.
答案
(2)可求证△ADC≌△MBC.所以,CD=CB
解析
试题分析:(1)如图.延长AB到点M,使AE=ME.又CE⊥AB,
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故△ACM为等腰三角形.因此,AC=CM,∠l=∠3.
已知∠1 =∠2,所以,∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°,
于是,∠ADC=∠CBM.因此,△ADC≌△MBC,AD=BM.
故AM="2AE=AB+" BM=AB+AD.
(2)如图,延长AB到点M,使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.
∵CE⊥AM,同(1)得AC=MC,∠2=∠3. ∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.从而,CD=CB.
点评:本题难度中等,主要考查学生对等腰梯形及全等三角形性质知识点的掌握与综合运用能力,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E.(1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE;(2)若AD+AB =2AE,求】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.大于90° | B.等于90° | C.小于90° | D.小于或等于90° |
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在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;
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(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE= cm;
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
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