题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:连接BP,过E作EF⊥BC于F,由S△BPC+S△BPE=S△BEC根据三角形的面积公式可得BC•PQ+BE•PR=BC•EF,由BE=BC=1可得PQ+PR=EF,根据正方形的性质可得∠DBC=45°,在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=1,sin45°=,即可求得EF的长,从而可以求得结果.
解:连接BP,过E作EF⊥BC于F
∵S△BPC+S△BPE=S△BEC
∴BC•PQ+BE•PR=BC•EF,
∵BE=BC=1,
∴PQ+PR=EF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
∵在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=1,sin45°=,
∴,
∴EF=,即PQ+PR=.
∴PQ+PR的值为.
故选D.
点评:解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高.在突破难点时,要充分利用正方形的性质和三角形面积公式.
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)求证:.
(1)如图,当点D在线段BC上运动时。①求证:;②探究四边形BCFE是怎样的四边形?并说明理由;
(2)如图,当点D在线段BC的延长线上运动时,请直接写出(1)的两个结论是否依然成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCFE是菱形?并说明理由。
A.44° | B.60° | C.67° | D.77° |
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