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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中
(Ⅰ)若点M在边BC上,且


BM
=t


MC
,求证:


AM
=
1
1+t


AB
+
t
1+t


AC

(Ⅱ)若点P是△ABC内一点,连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点,使得AD:AC=AE:EB=1:2,若满足


AP
=x


AB
+y


AC
(x,y∈R)
,求x,y的值.
答案
(Ⅰ)证明:∵


BM
=t


MC
,∴


AM
-


AB
=t(


AC
-


AM
)

∴(1+t)


AM
=


AB
+t


AC



AM
=
1
1+t


AB
+
t
1+t


AC

(Ⅱ)设


BP
=λ1


BD


CP
=λ2


CE
,则


AP
=


AB
+


BP
=


AB
+λ1


BD
=(1-λ1


AB
+
λ1
2


AC


AP
=


AC
+


CP
=


AC
+λ2


CE
=
λ2
3


AB
+(1-λ2)


AC






1-λ1=
λ2
3
λ1
2
=1-λ2
,解得λ1=
4
5
λ2=
3
5

x=1-λ1=
1
5
,y=
λ1
2
=
2
5
核心考点
试题【在△ABC中(Ⅰ)若点M在边BC上,且BM=tMC,求证:AM=11+tAB+t1+tAC;(Ⅱ)若点P是△ABC内一点,连接BP、CP并延长交AC、AB于D、】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足|


MN
题型:


MP
|+


MN


NP
=0
,则动点P(x,y)到两点M(-3,0),B(-2,3)的距离之和的最小值为______.难度:| 查看答案
直线l1:y=mx+1,直线l2的方向向量为


a
=(1,2),且l1⊥l2,则m=(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y=2x2-4x,按向量


a
平移后,抛物线的顶点在坐标原点上,则


a
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b


c


d
及实数x,y且|


a
|=|


b
|=1,


c
=


a
+(x2-3)x


b


d
=-y


a
+


b


a


b


c


d

(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的单调区.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设


OC
=-


OA


OB
(λ∈R)
,则λ的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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