题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长;
(2)若点N在△ABC内部(不含边界),设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并求出函数的定义域;
(3)若△PNC是等腰三角形,求BP的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据三角函数定义求出BP,AP即可求出NC;
(2)过A作AD⊥BC于D,过M作ME⊥BC与E,过N作NF⊥BC于F,得到△MEP≌△PFN,利用三角函数定义,平行线的性质,求出ME,表示出EP,再由全等表示出NF,PF,FC,用勾股定理即可表示出NC;
(3)△PNC是等腰三角形,有三种可能:①PN=NC,②PN=PC,③PC=NC,表示出三边,解方程即可.
试题解析:(1)如图,当点N恰好落在BC边上时,AP⊥BC,∵AB=5,,∴BP=3,AB=4,∵M为AP的中点,∴AM=MP=2,∴PN=MP=2,∴NC=BC-BP-PN=11-3-2=6;
(2)过A作AD⊥BC于D,过M作ME⊥BC与E,过N作NF⊥BC于F,∵AB=5,,∴BD=3,AD=4,
∵AD⊥BC,ME⊥BC,∴AD∥ME,∵M为AP的中点,BP=x,∴AM=MP,DE=EP,∴ME=AD=2,EP=,∵MP⊥NP,∴∠MPE+∠NPF=90°,∵∠MPE+∠PME=90°,∴∠PME=∠NPF,∵∠MEP=∠PFN=90°,MP=NP,∴△MEP≌△PFN,∴PF=ME=2,NF=EP=,∴FC=BC-AP-PF=,∴=NC=,
当N刚好在AC上时,如图,此时有DC=BC-BD=11-3=8,∵AD=4,∴DC=2AD,∵AD∥NF,∴DC:AD=FC:NF,∵NF=EP=,FC=,∴FC=2NF,∴,解得:,∴定义域为:;
(3),,PC=11-,△PNC是等腰三角形,有三种可能:
①PN=NC,则,∴,∴,∵,∴,∴,∴BP=7;
②PN=PC,则,∴,∴,∴∵,∴,∴BP=;
③PC=NC,则,∴,∴,∴∵,∴,BP=.
核心考点
试题【如图,△ABC中,AB=5,BC=11,,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC.(1】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AD=AE | B.∠AEB=∠ADC | C.BE=CD | D.AB=AC |
求证:(1);(2).
A.75° | B.60° | C.45° | D.30° |
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