题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=CF;
(2)设AD、EF相交于G,若EF=8,BC=10,求⊙0的半径.
答案
解析
试题分析:(1)连接DE,DF,由AB=AC,且AD为BC边上的高,利用三线合一得到D为BC的中点,AD为顶角平分线,再由AD为圆O的直径,利用直角所对的角为直角得到一对直角相等,利用AAS得到三角形EBD与三角形FCD全等,由全等三角形的对应边相等得到BE=CF,得证;
(2)由EB=CF,AB=AC,得出AE=AF,确定出AE:AB=AF:AC,且夹角相等,得到三角形AEF与三角形ABC相似,由相似三角形的对应边成比例得到AG:AD=8:10,设AG=8x,AD=10x,连接OE,在直角三角形OEG中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出圆O的半径.
试题解析:(1)连接DE、DF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠B=∠C,BD=CD,
∵AD为⊙O的直径,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
∴△DBE≌△DCF,
∴BE=CF;
(2)∵BE=CF,
∴AE=AF,
且∠BAC=∠BAC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=,
∴设AG=8x,AD=10x,
连接EO,在Rt△OEG中,
∴OE2=OG2+EG2,
∴(5x)2=(3x)2+42,
x=1,
∴5x=5,
∴⊙O的半径为5.
核心考点
试题【如图:在等腰△ABC中,AB=AC,AD上BC,垂足为D,以AD为直径作⊙0,⊙0分别交AB、AC于E、F.(1)求证:BE=CF;(2)设AD、EF相交于G,】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△PCF的周长=CD;
(2)设DE交AC于G,若,CD=6,求FG的长
(2)四边形有四条对称轴 ;
(3)等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22 ;
(4)一个三角形中至少有两个锐角 ( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.∠A | B.∠B | C.∠C | D.∠B或∠C |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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