如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（　　）

A．

B．

C．1＋

D．3

答案

解析

试题分析：作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=

，OD=AD=

AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+

．
故选C．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，

ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

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如图，△ABC在直角坐标系中， AB＝AC，A(0，2

)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）

A．(0，

)

B．(0，

)

C．(0，

)

D．(0，

)

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如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律下去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，
则（1）θ₁= , （2）θ_n= .

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已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC
求证：BC=DE

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如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．

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