题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图2,BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ;
(2)在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长;
(3)在此旋转过程中,求点P运动的路线长.[
答案
解析
试题分析:(1)利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可.
(2)首先得出△ABD≌△ACE(SAS),进而求出四边形ADPE为正方形,即可得出CP的长.
(3)由(2)知,当α=60°时,∠PBA最大,且∠PBA=30°,此时∠AOP=60°,得出点P运动的路线是以O为圆心,OA长为半径的弧长,进而利用弧长公式求出即可.
试题解析:(1)BD=EC,BD⊥CE.理由如下:
∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置,∠A=90°, AD边与AB边重合, AB=2AD=4,
∴D,E分别是AB和AC的中点.
∴BD=EC=AD=AE,BD⊥CE.
(2)如图3所示:
∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.
∵∠1=∠2,∴BP⊥CE.
∵AD⊥BP,∠DAE=90°,AD=AE,∴四边形ADPE为正方形.∴AD=PE=2.
∵∠ADB=90°,AD=2,AB=4,∴∠ABD=30°.
∴BD=CE=.
∴CP=CE-PE=.
(3)如图4,取BC的中点O,连接OP、OA,
∵∠BPC=∠BAC=90°,∴OP=OA=BC=.
在此旋转过程中(0°≤α≤180°),由(2)知,当α=60°时,∠PBA最大,且∠PBA=30°,此时∠AOP=60°,
∴点P运动的路线是以O为圆心,OA长为半径的弧长.
∴点P运动的路线长为:
核心考点
试题【将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置,∠A=90°, AD边与AB边重合, AB=2AD=4.将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α(0°≤α≤】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
求证:DB=AE.
根据上述角的余切定义,解答下列问题:
(1)ctan60°= .
(2)求ctan15°的值.
请你完成下列探究过程:
(1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .
(2)在对(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
(3)为了使同学们顺利地解答本题(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:在BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,画出图形,在此基础上对(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.
A.有三个直角三角形 |
B.∠1=∠2 |
C.∠1和∠B都是∠A的余角 |
D.∠2=∠A |
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