如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE

答案

证明见解析.

解析

试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．
试题解析：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC.∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACE=∠DFE．

核心考点

试题【如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.

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图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=

，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=    ；
（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①∠FCD的最大度数为    ；
②当FC∥AB时，AD=    ；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=    ;
④△FCD的面积s的取值范围是    .

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如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )

A．

B．

C．

D．

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如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.
（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1米）？

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如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37^o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：

）.

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