题目
题型:不详难度:来源:
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(1)请回答李晨的问题:若CD=10,则AD= ;
(2)如图2,李晨同学连接FC,编制了如下问题,请你回答:
①∠FCD的最大度数为 ;
②当FC∥AB时,AD= ;
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形,且FC为斜边时,AD= ;
④△FCD的面积s的取值范围是 .
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答案
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解析
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,求出AC的长,即可得到AD的长.
(2)①当点E与点C重合时,∠FCD的角度最大,据此求解即可.
②过点F作FH⊥AC于点H,应用等腰直角三角形的判定和性质,含30度角直角三角形的性质求解即可.
③过点F作FH⊥AC于点H,AD=x,应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示,根据勾股定理列式求解.
④设AD=x,把△FCD的面积s表示为x的函数,根据x的取值范围来确定s的取值范围.
试题解析:(1)∵∠B=90°,∠A=45°,BC=
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∵CD=10,∴AD=2.
(2)①∵∠F=90°,∠EDF=30°,∴∠DEF=60°.
∵当点E与点C重合时,∠FCD的角度最大,∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."
② 如图,过点F作FH⊥AC于点H,
∵∠EDF=30°, EF=2,∴DF=
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∵FC∥AB,∠A=45°,∴∠FCH="45°." ∴HC=
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∵AC=12,∴AD=
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③如图,过点F作FH⊥AC于点H,设AD=x,
由②知DH=3,FH=
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在Rt△CFH中,根据勾股定理,得
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∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形,且FC为斜边,
∴
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④设AD=x,易知
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而
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当
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∴△FCD的面积s的取值范围是
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核心考点
试题【 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:他用硬纸片做了两个三角形,分别为△ABC和△DEF,其中∠B=90°,∠A=45°,BC=,∠F=90°,∠EDF=】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
(参考数据:sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少再要飞多少米(精确到0.1米)?
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(1)求证:DP平分∠ADC;
(2)若∠CEF=75°,CF=
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