题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,求△MCD的面积。
(2)求证:BF=EF-EM
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答案
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解析
试题分析:(1)首先过点D作DH⊥MC于点H,由菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,易求得∠2=∠D=67.5°,∠DCH=45°,CM=2,然后由勾股定理求得DH的长,继而求得△MCD的面积;
(2)首先延长AB到N,使BN=EM,连接CN,易证得△BNC≌△MEC(SAS),继而证得△NCF≌△ECF(SAS),则可证得BF=EF-EM.
试题解析:(1)过点D作DH⊥MC于点H,
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∵菱形ABCD的周长为8,
∴CD=2,
∵CD=CM,且∠D=67.5°,
∴∠2=∠D=67.5°,∠DCH=45°,CM=2,
在Rt△CDH中,DH=DC×sin45°=
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∴S△MCD=
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(2)延长AB到N,使BN=EM,连接CN,
∵CD=CM,CD=CB,且∠ABC=∠D,
∴BC=CM,∠1=∠2=∠ABC,
∵∠1+∠ABC=∠2+∠5
∴∠1=∠5
在△BNC和△MEC中,
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∴△BNC≌△MEC(SAS),
∴∠4=∠3,NE=NC,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠BCM=∠ABC,
∵∠ECF=
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∴∠3+∠BCF=∠4+∠BCF=∠ECF,
在△NCF和△ECF中,
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∴△NCF≌△ECF(SAS),
∴FN=EF,
EF=FB+NB=FB+EM,
∴FB=EF-EM.
考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
核心考点
试题【如图,菱形ABCD中,点E,M在A,D上,且CD=CM,点F为AB上的点,且∠ECF=∠B(1)若菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,求△MCD的面积。】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( )
A.4种 | B.3种 | C.2种 | D.1种 |
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(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
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A.7或8 | B.6或1O | C.6或7 | D.7或10 |
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