题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(2)连接OB,由⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则BE=EF,BC=CF;再由BE:EA=5:3可以设BE=5x,EA=3x,则FA=4x,CD=8x,又CF=AD,CF2=CD2+DF2,可得CF=10x,DF=6x,则BC=10x;在Rt△EBC中,由勾股定理可求得x的值,再由面积S△EBC=S△OEB+S△OBC求得⊙O半径,求出面积.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°,BC=AD,AB=CD,
∴∠AFE+∠AEF=90°
∵F在AD上,∠EFC=90°
∴∠AFE+∠DFC=90°
∴∠AEF=∠DFC
∴△AEF∽△DFC
∴=.
∵BE:EA=5:3
设BE=5k,AE=3k
∴AB=DC=8k,
由勾股定理得:AF=4k,
∴=
∴DF=6k
∴BC=AD=10k
在△EBC中,根据勾股定理得BE2+BC2=EC2
∵CE=15,BE=5k,BC=10k
∴(5k)2+(10k)2=(15)2
∴k=3
∴AB=8k=24,BC=10k=30
(2)连接OB,
由于⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则BE=EF,BC=CF;
由BE:EA=5:3,设BE=5x,EA=3x,
则FA=4x,CD=8x,又CF=AD,∴CF2=CD2+DF2,即CF2=(8x)2+(CF-4x)2,可得CF=10x,DF=6x,则BC=10x;
在Rt△EBC中,EB2+BC2=EC2,即(5x)2+(10x)2=15 2,
解得:x=3,则BE=15,BC=30.
再由S△EBC=S△OEB+S△OBC,则×BE×BC=×BE×r+×BC×r,
解得:r=10;
则⊙O的面积为πr2=100π.
本题考查了矩形的性质,会解决一些简单的翻折问题,能够利用勾股定理求解直角三角形;同时也考查了切线的性质及勾股定理的应用,难度稍大,解题时要理清思路.
核心考点
试题【如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE∶EA=5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则(1)AB= 】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
BD相交于点N,那么( )
A. | B. | C. | D. |
如图,为⊙O的直径,,交于,,.
(1)求证:.
(2)求AB长.
如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P。
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与X轴的位置关系,并说明理由;
(2)当K为何值时,以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
(1)求边、的长.
(2)在直径上是否存在一动点,使以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求一次函数的解析式.
(3)在轴上存在一点,使得与相似,请你求出点的坐标.
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