题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝_____

答案

16

解析

分析：由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由两直线平行得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得到三角形ADE与三角形ABC面积之比，由三角形ADE的面积即可求出三角形ABC的面积．
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，又S_△ADE=4，
则S_△ABC=4S_△ADE=16．
故答案为：16