题目

题型：不详难度：来源：

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

答案

见解析

解析

（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，
则，，.
∵，∴.
∴，.
∴. （5分）
（2）正确，理由如下：作∥交于点，
则，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴.
∴.（10分）
（1）利用相似三角形求证
（2）利用全等三角形求证