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题目
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如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:
A.0个B.1个C.2个D.3个

答案
D                                                                             
解析
①根据三角形的中位线等于第三边的一半,得DE=BC=1.故此选项正确;
②根据三角形的中位线定理,得DE∥BC,则△CDE∽△CAB.故此选项正确;
③根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,则△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.故此选项正确.故选D.
核心考点
试题【如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为
A.(B.(C.(D.(

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如图:的边上的一点,,若,则的度数为    

                             
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如图:相交于点,若,则_______________。
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如图,点在线段上,且是等边三角形。
① 若·,求证
② 当时,试求的度数。
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如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0)。点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动,P,Q两动点同时出发,设移动时间为t(t>0)秒.
(1)在点P,Q的运动过程中,当点P在AO的延长线上时,若△POQ与△AOB相似,求t的值;
(2)如图2,当直线PQ与线段AB交于点M,且时,求直线PQ的解析式;
(3)以点O为圆心,OP长为半径画圆⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.
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