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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CFGCDEF的交点.

(1)求证:△BCF≌△DCE
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DGGC的值.
答案
(1)证明见解析(2)4:3
解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,
BC=CD,∠BCD=90°………………………………………………1分
∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF
∴∠FCE=90°
∴∠BCF+∠FCD=∠ECD+∠FCD=90°
∴∠BCF=∠ECD…………………………………………………………3分
∴△BCF≌△DCE;……………………………………………………4分
(2)在RtBCF中,∠BFC=90°
BF=……………………………………………5分
∵△BCF≌△DCE
DE=BC=4,∠CED=90°
∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF
∴∠CFE=∠CEF=∠DEF=45°………………………………………6分
∵∠CGF=∠DGE
∴△CGF∽△DGE………………………………………………………7分
……………………………………………………8分
(1)根据四边形ABCD是正方形,可得∠BCF+∠FCD=90°,BC=CD.根据△ECF是等腰直角三角形,CF=CE,可知∠ECD+∠FCD=90度.所以∠BCF=∠ECD.所以△BCF≌△DCE.
(2)在Rt△BFC中,BF=,所以可知DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90度.得到DE∥FC.可证明△DGE∽△CGF.所以DG:GC=DE:CF=4:3.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.(1)求证:△BCF≌△DCE;(2)若BC=5,CF=3,∠BF】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图①,将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开,得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点BFCD在同一条直线上,AB分别交DEEF于点PMACDE于点N

(1)求证:△APN≌△EPM
(2)连接CP,试确定△CPN的形状,并说明理由.
(3)当PAB的中点时,求△APN与△DCN的面积比.
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在平面直角坐标系中,顶点的坐标为,若以原点O为位似中心,画的位似图形,使的相似比等于,则点的坐标为    
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如图, ΔABC经过相似变换得ΔDEF若∠ABC=20°,∠BCA=40°,AB :DE=2 :1,
则∠EDF的度数是      
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如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为(        ).
A.60°               B.70°                 C.80°                  D.90°
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如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1,使线段E1F1落在BC边上,若△AEF的面积为7cm2,则图中阴影部分的面积是         cm2.
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