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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).
(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有      条;
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当=         时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的
答案
(1)1;    (2)
解析

试题分析:(1)存在另外 1 条相似线.
如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC;
故答案为:1;
(2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=SABC,则相似比为1:2.
如图2所示,共有4条相似线:
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴=
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴=
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,∴==
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,∴==,∴=
故答案为:


点评:本题引入“相似线”的新定义,考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算;难点在于找出所有的相似线,不要遗漏.
核心考点
试题【在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(l】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△BnCnMn的面积为Sn,则Sn=   .(用含n的式子表示)
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如图,小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△A2B2C2的面积,用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3,算出第3个正△A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是  
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如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=           
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有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,如图,将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD.则AB与BC的数量关系为         
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如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,…,四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn=           
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