题目
题型:不详难度:来源:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: _________ .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ= _________ 度;
②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
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活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.
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答案
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(4)18°≤θ<22.5°
解析
试题分析:(1)能.
因为角的两条边为两条射线,没有长度,所以小棒可以无限摆放下去;
(2)①∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴θ2=45°,
θ=22.5°.
故答案为22.5;
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,
∴A1A3=
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又∵A2A3⊥A3A4,
∴A1A2∥A3A4.
同理:A3A4∥A5A6,
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=
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a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.
∵A3A5=
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∴a3=A5A6=AA5=
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∴
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(3)∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ,
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ,
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ,
故答案为θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ;
(4)由题意得:
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∴18°≤θ<22.5°.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、解一元一次不等式、等腰直角三角形的性质等知识点,解题的关键在于找到等量关系,求相关角的度数等.
核心考点
试题【某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.活动一:如图甲所】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如图1,当n=2时,则
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(2)如图1,当n=2时,求
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(3)延长FG交BC的延长线于M(如图2),直接填空:当n= _________ 时,
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(1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;
(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式;
(3)当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为
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(1)如图1,当PC=PB时,则S△PBE、S△PCF S△BPC之间的数量关系为 _________ ;
(2)如图2,当PC=2PB时,求证:16S△PBE+S△PCF=4S△BPG;
(3)在(2)的条件下,Q为AD边上一点,且∠PQF=90°,连接BD,BD交QF于点N,若S△bpc=80,BE=6.求线段DN的长.
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(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;
(2)连接CN,当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时,求∠ACN的正切值;
(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.
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