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题目
题型:不详难度:来源:
正方形ABCD中,E为AD上的一点(不与A、D点重合),AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为H.
(1)如图1,当n=2时,则= _________ 
(2)如图1,当n=2时,求的值;
(3)延长FG交BC的延长线于M(如图2),直接填空:当n= _________ 时,
答案
(1)    (2)     (3)
解析

试题分析:(1)如图1,过点H作HM⊥AD于M.
∵BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,HM⊥AD,
∴MH是△ABE的中位线,
∴AM=ME;
∵AD=2AE,
∴AM=DM,
==(平行线分线段成比例定理),
故答案为:
(2)如图2,连接EG、BG.
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠D=∠C=90°.
设AB=BC=CD=AD=4x,CG=y.
当n=2时,AD=2AE,
∴AE=ED=2x;
在Rt△EDG中,EG2=ED2+DG2(勾股定理),
即EG2=(2x)2+(4x﹣y)2
在Rt△BCG中,BG2=BC2+CG2
即BG2=(4x)2+y2
∵FG垂直平分BE,
∴EG=BG.
∴(2x)2+(4x﹣y)2=(4x)2+y2
得y=
∴DG=DC﹣CG=
∵FH⊥BE,
∴∠BHF=90°
可得Rt△BHF∽Rt△BAE,可得BF=

(3)n=



点评:本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点.要充分利用好正方形的性质,通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键.
核心考点
试题【正方形ABCD中,E为AD上的一点(不与A、D点重合),AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为H.(1)如图1,当n=2时,则= _】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=,现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移,直至E点与C点重合时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;
(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式;
(3)当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为?若存在,试求出CH的值;若不存在,请说明理由.
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已知:点P为正方形ABCD内部一点,且∠BPC=90°,过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F.
(1)如图1,当PC=PB时,则SPBE、SPCF SBPC之间的数量关系为 _________ 
(2)如图2,当PC=2PB时,求证:16SPBE+SPCF=4SBPG
(3)在(2)的条件下,Q为AD边上一点,且∠PQF=90°,连接BD,BD交QF于点N,若Sbpc=80,BE=6.求线段DN的长.
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如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,连接MG,设AN=x,BM=y.
(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;
(2)连接CN,当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时,求∠ACN的正切值;
(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.
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如图,已知△ABC中,∠ABC=135°,过B作AB的垂线交AC于点P,若,PB=2,求BC的长.

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将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长m的范围是          
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