题目
题型:不详难度:来源:
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果,求出相应的相似比;
(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.
答案
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,即得∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,根据同角的余角相等可得∠A1DE=∠CDF,即可证得结论;
(2)△B1DG和△EA1G全等证法同(1);设FC=,则B1F=BF=,B1C=DC=1,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而求得△FCB1与△B1DG相似的相似比;
(3)设,则有,,在直角中,根据勾股定理列方程求解即可.
(1)全等.
∵四边形ABCD是矩形,
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,
所以∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
所以∠A1DE=∠CDF,所以△EDA1≌△FDC(ASA);
(2)△B1DG和△EA1G全等.
△FCB1与△B1DG相似,设FC=,则B1F=BF=,B1C=DC=1,
所以,所以,
所以△FCB1与△B1DG相似,相似比为4:3;
(3)△FCB1与△B1DG全等.设,则有,,
在直角中,可得,
整理得,解得(另一解舍去),
所以,当B1C=时,△FCB1与△B1DG全等.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.9.5 | C.10 | D.11.5 |
A.相等的角是对顶角 |
B.三角形的一个外角大于任何一个内角 |
C.一组邻边对应成比例的两个矩形相似 |
D.若AB被点C黄金分割,则AC=AB |
A.1:2 | B.1:3 | C.2:5 | D.3:5 |
A.64cm3 | B.27cm3 | C.9cm3 | D.8cm3 |
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