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题目
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;
①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC.
其中正确的个数是

A.1         B.2        C.3        D.4
答案
D
解析

试题分析:如图所示,

结论①正确。理由如下:
∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。
又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF.
易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC。
在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF,
∴△ACM≌△ABF(SAS)。∴CM=AF。
结论②正确.理由如下:
∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4。
∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°。∴CE⊥AF。
结论③正确。理由如下:
∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆。∴∠7=∠2。
∵∠2=∠4,∴∠7=∠4。
又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH。
结论④正确.理由如下:
∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°。
∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC。
综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个。故选D。
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是   (填一个即可)

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如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3

(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;
(2)设=t,试用t表示EF的长;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3
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若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的   倍.
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如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是   

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如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积   

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