题目
题型:不详难度:来源:
①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC.
其中正确的个数是
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A.1 B.2 C.3 D.4
答案
解析
试题分析:如图所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102214341-74359.png)
结论①正确。理由如下:
∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。
又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF.
易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC。
在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF,
∴△ACM≌△ABF(SAS)。∴CM=AF。
结论②正确.理由如下:
∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4。
∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°。∴CE⊥AF。
结论③正确。理由如下:
∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆。∴∠7=∠2。
∵∠2=∠4,∴∠7=∠4。
又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH。
结论④正确.理由如下:
∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°。
∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC。
综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个。故选D。
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;
(2)设
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(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3.
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