题目
题型:不详难度:来源:
小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果
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他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答:(1)AB和EH的数量关系为 ,CG和EH的数量关系为 ,
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(2)如图(2),在原题的其他条件不变的情况下,如果
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(3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3),在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果
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答案
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解析
试题分析:(1)过E点作平行线,构造相似三角形,利用相似三角形和中位线的性质,分别将各相关线段均统一用EH来表示,最后求得比值;
(2)先作EH∥AB交BG于点H,得出△EFH∽△AFB,即可得出
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(3)先过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,得出EH∥AB∥CD,根据EH∥CD,得出△BCD∽△BEH,再进一步证出△ABF∽△EHF,从而得出
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试题解析:(1)过点E作EH∥AB交BG于点H,
则有△ABF∽△HEF,
∴
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∴AB=3EH.
∵平行四边形ABCD中,EH∥AB,
∴EH∥CD,
又∵E为BC中点,
∴EH为△BCG的中位线,
∴CG=2EH,
∴
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(2)作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB,
∴
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∴AB=aEH.
∵AB=CD,
∴CD=aEH.
∵EH∥AB∥CD,
∴△BEH∽△BCG.
∴
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∴CG=2EH.
∴
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(3)过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,则有EH∥AB∥CD,
∵EH∥CD,
∴△BCD∽△BEH,
∴
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∴CD=nEH.
又
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∴AB=mCD=mnEH.
∵EH∥AB,
∴△ABF∽△EHF,
∴
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核心考点
试题【阅读下面的材料:小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值. 他的做法是】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物
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(2)已知小丽的身高为
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A.1∶3 | B.2∶3 | C.1∶4 | D.2∶5 |
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A.(﹣2,1) | B.(﹣8,4) |
C.(﹣8,4)或(8,﹣4) | D.(﹣2,1)或(2,﹣1) |
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