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题目
题型:不详难度:来源:
阅读下面的材料:
小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答:(1)AB和EH的数量关系为    ,CG和EH的数量关系为    ,的值为    .
(2)如图(2),在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为    (用含a的代数式表示).

(3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3),在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为    (用含m,n的代数式表示).

答案
(1)3,2,;(2);(3)mn.
解析

试题分析:(1)过E点作平行线,构造相似三角形,利用相似三角形和中位线的性质,分别将各相关线段均统一用EH来表示,最后求得比值;
(2)先作EH∥AB交BG于点H,得出△EFH∽△AFB,即可得出,再根据AB=CD,表示出CD,根据平行线的性质得出△BEH∽△BCG,即可表示出,从而得出的值;
(3)先过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,得出EH∥AB∥CD,根据EH∥CD,得出△BCD∽△BEH,再进一步证出△ABF∽△EHF,从而得出的值.
试题解析:(1)过点E作EH∥AB交BG于点H,
则有△ABF∽△HEF,
,
∴AB=3EH.
∵平行四边形ABCD中,EH∥AB,
∴EH∥CD,
又∵E为BC中点,
∴EH为△BCG的中位线,
∴CG=2EH,
;
(2)作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB,
,
∴AB=aEH.
∵AB=CD,
∴CD=aEH.
∵EH∥AB∥CD,
∴△BEH∽△BCG.
,
∴CG=2EH.
;
(3)过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,则有EH∥AB∥CD,
∵EH∥CD,
∴△BCD∽△BEH,
,
∴CD=nEH.
,
∴AB=mCD=mnEH.
∵EH∥AB,
∴△ABF∽△EHF,

核心考点
试题【阅读下面的材料:小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值. 他的做法是】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有(    )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是(  )
A.B.C.D.

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如图,小丽在观察某建筑物

(1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影.
(2)已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为,求建筑物的高.
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如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则SCEF:S四边形BCED的值为
A.1∶3  B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5

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在平面直角坐标系中,已知点(﹣4,2),(﹣2,﹣2),以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点的对应点′的坐标是
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)
C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

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