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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn―1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An1AnBn1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________;面积小于2014的阴影三角形共有__________个.

答案
;6.
解析

试题分析:根据面积比等于相似比的平方,可得出,再由平行线的性质可得出,从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1:2,面积比为1:4,先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积,再由相似比为1:2可求出面积小于2011的阴影部分的个数.
试题解析:由题意得,△A2B1B2∽△A3B2B3

又∵A1B1∥A2B2∥A3B3

∴OA1=A1A2,B1B2=B2B3
继而可得出规律:A1A2=A2A3=A3A4…;B1B2=B2B3=B3B4
又△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,
∴S△A1B1A2=,S△A2B2A3=2,继而可推出S△A3B3A4=8,S△A,4B4A5=32,S△A5B5A6=128,S△A6B6A7=512,S△A7B7A8=2048,
故可得小于2014的阴影三角形的有:△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,△A4B4A5,△A5B5A6,△A6B6A7,共6个.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.平行线的性质;3.三角形的面积.
核心考点
试题【如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn―1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=EC

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如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是
A.点OB.点PC.点MD.点N

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如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=
A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2

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已知=k,则k的值是           
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△ACF∽△BEC;

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